Задача №5. На концы рычага действуют вертикальные силы 8 и 40 Н. Длина рычага 90 см. Где расположена точка опоры, если рычаг находится в равновесии? Выполните рисунок.

Решение:

Для равновесия рычага используется условие равновесия рычага: \( F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \), где \( F_1 \) и \( F_2 \) — силы, действующие на рычаг, \( l_1 \) и \( l_2 \) — плечи этих сил. Из условия задачи известно, что \( F_1 = 8 \text{ Н} \) и \( F_2 = 40 \text{ Н} \). Сумма длин плеч равна общей длине рычага: \( l_1 + l_2 = 90 \text{ см} \).

Дано:

• Сила 1: \( F_1 = 8 \text{ Н} \)
• Сила 2: \( F_2 = 40 \text{ Н} \)
• Длина рычага: \( L = 90 \text{ см} \)

Найти:

• Расстояние от точки опоры до точки приложения силы 8 Н (плечо \( l_1 \))
• Расстояние от точки опоры до точки приложения силы 40 Н (плечо \( l_2 \))

Вычисления:

1. Из условия равновесия: \( F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \).
2. Подставим \( l_2 = L - l_1 \) в уравнение равновесия: \[ 8 \text{ Н} \cdot l_1 = 40 \text{ Н} \cdot (90 \text{ см} - l_1) \]
3. Раскроем скобки: \[ 8 l_1 = 3600 \text{ Н} · \text{см} - 40 l_1 \]
4. Сгруппируем члены с \( l_1 \): \[ 8 l_1 + 40 l_1 = 3600 \text{ Н} · \text{см} \]
   \[ 48 l_1 = 3600 \text{ Н} · \text{см} \]
5. Найдем \( l_1 \): \[ l_1 = \frac{3600}{48} \text{ см} = 75 \text{ см} \]
6. Найдем \( l_2 \): \[ l_2 = 90 \text{ см} - l_1 = 90 \text{ см} - 75 \text{ см} = 15 \text{ см} \]

Рисунок:

Ответ: Точка опоры расположена на расстоянии 75 см от силы 8 Н и на расстоянии 15 см от силы 40 Н.