Задача №4. Шагающий экскаватор поднимает за один прием 12м³ грунта на высоту 15м. Вес ковша без грунта 18кН. Определите работу, совершаемую по подъему грунта и ковша. Плотность грунта 1530 кг/м³.

Решение:

Работа вычисляется по формуле \( A = F \cdot s \), где \( F \) — сила, \( s \) — высота подъема. Общая работа будет суммой работы по подъему грунта и работы по подъему ковша.

Дано:

• Объем грунта: \( V_{\text{грунта}} = 12 \text{ м}^3 \)
• Высота подъема: \( s = 15 \text{ м} \)
• Вес ковша: \( F_{\text{ковша}} = 18 \text{ кН} = 18000 \text{ Н} \)
• Плотность грунта: \( \rho = 1530 \text{ кг/м}^3 \)
• Ускорение свободного падения: \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \)

Найти:

• Общая работа: \( A_{\text{общая}} \)

Вычисления:

1. Найдем массу грунта: \[ m_{\text{грунта}} = \rho \cdot V_{\text{грунта}} = 1530 \text{ кг/м}^3 \cdot 12 \text{ м}^3 = 18360 \text{ кг} \]
2. Найдем силу тяжести грунта: \[ F_{\text{грунта}} = m_{\text{грунта}} \cdot g = 18360 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 183600 \text{ Н} = 183.6 \text{ кН} \]
3. Найдем работу по подъему грунта: \[ A_{\text{грунта}} = F_{\text{грунта}} \cdot s = 183600 \text{ Н} \cdot 15 \text{ м} = 2754000 \text{ Дж} = 2754 \text{ кДж} \]
4. Найдем работу по подъему ковша: \[ A_{\text{ковша}} = F_{\text{ковша}} \cdot s = 18000 \text{ Н} \cdot 15 \text{ м} = 270000 \text{ Дж} = 270 \text{ кДж} \]
5. Найдем общую работу: \[ A_{\text{общая}} = A_{\text{грунта}} + A_{\text{ковша}} = 2754 \text{ кДж} + 270 \text{ кДж} = 3024 \text{ кДж} \]

Ответ: Общая работа, совершаемая по подъему грунта и ковша, составляет 3024 кДж.