Задача 2. Постройте точку пересечения прямой MN с плоскостью грани BCD тетраэдра ABCD, где M принадлежит AB, N принадлежит ADC.

1. Проведём плоскость AMN. Она содержит прямую MN и точку B, поскольку A и M лежат на AB, а значит, прямая AB принадлежит плоскости AMN.
2. В плоскости ADC проведём прямую AN и найдём её пересечение P с прямой CD: P = AN ∩ CD. Точки A и N принадлежат плоскости AMN и плоскости ADC, поэтому AN — их линия пересечения. Точки P и B принадлежат плоскостям AMN и BCD.
3. Следовательно, BP — линия пересечения плоскостей AMN и BCD. Искомая точка X находится как X = MN ∩ BP.

Если некоторые линии параллельны или совпадают, конкретное положение X зависит от расположения M и N; при обычном общем положении построение выполняется указанным способом.