Задача 2. При каком значении \(k\) векторы \(\vec p=\{k; 3; −2\}\) и \(\vec q=\{k; −1; k\}\) будут перпендикулярны? Найдите все возможные значения \(k\).

Перпендикулярные векторы имеют скалярное произведение, равное нулю:

\(\vec p\cdot\vec q=k\cdot k+3\cdot(-1)+(-2)\cdot k=0\).

Получаем уравнение \(k^2-2k-3=0\).

Разложим на множители: \((k-3)(k+1)=0\), поэтому \(k=3\) или \(k=-1\).

Ответ: \(k=3\) или \(k=-1\).