Задача № 2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC = 20 см отрезок BD — биссектриса, угол ABD = 25°. Найдите: AD, угол ABC и угол BDA.

Так как BD — биссектриса угла ABC, то \(\angle ABD=\angle DBC=25^\circ\).

Следовательно,

\[\angle ABC=25^\circ+25^\circ=50^\circ\]

Треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, поэтому биссектриса, проведённая к основанию, является также медианой и высотой.

Значит,

\[AD=DC=\frac{AC}{2}=\frac{20}{2}=10\text{ см}\]

Угол при основании:

\[\angle BAC=\angle BCA=\frac{180^\circ-50^\circ}{2}=65^\circ\]

В треугольнике ABD:

\[\angle BDA=180^\circ-\angle ABD-\angle BAD=180^\circ-25^\circ-65^\circ=90^\circ\]

Ответ: \(AD=10\) см; \(\angle ABC=50^\circ\); \(\angle BDA=90^\circ\).