Задача № 3. Отрезки AB и CD пересекаются в середине O отрезка AB, угол OAD = углу OBC. а) Докажите, что ΔCBO = ΔDAO; б) найдите BC и CO, если CD = 28 см, AD = 13 см.

а) Доказательство.

Так как точка O — середина отрезка AB, то \(AO=OB\).

Углы \(\angle COB\) и \(\angle DOA\) — вертикальные, поэтому \(\angle COB=\angle DOA\).

По условию \(\angle OBC=\angle OAD\).

Следовательно, в треугольниках CBO и DAO равны две стороны и угол между ними:

\[OB=OA,\qquad \angle OBC=\angle OAD,\qquad \angle COB=\angle DOA\]

Значит, \(\triangle CBO=\triangle DAO\) по второму признаку равенства треугольников.

б) Решение.

Из равенства треугольников соответствующие стороны равны:

\[BC=AD=13\text{ см},\qquad CO=DO\]

Так как точка O лежит на отрезке CD, то:

\[CD=CO+DO=2CO\]

\[2CO=28,\qquad CO=14\text{ см}\]

Ответ: \(BC=13\) см, \(CO=14\) см.