Задача 2. В треугольнике ABC известно, что AB = BC, медиана BM равна 6. Площадь треугольника ABC равна 12√7. Найдите длину стороны AB.

Поскольку \(BM\) — медиана, точка \(M\) — середина \(AC\). Из площади находим основание:

\(12\sqrt7=\frac12\cdot AC\cdot6\), поэтому \(AC=4\sqrt7\), а \(AM=2\sqrt7\).

В равнобедренном треугольнике с \(AB=BC\) медиана к основанию является высотой, поэтому треугольник \(ABM\) прямоугольный. По теореме Пифагора:

\(AB=\sqrt{BM^2+AM^2}=\sqrt{6^2+(2\sqrt7)^2}=\sqrt{64}=8\).

Ответ: 8.