Задача 3. В равнобедренной трапеции одно из оснований равно 4, а другое — 8. Высота трапеции равна 5. Найдите тангенс острого угла трапеции.

Опустим высоты от концов меньшего основания. В равнобедренной трапеции разность оснований распределяется поровну по двум прямоугольным треугольникам. Горизонтальный катет каждого равен \((8-4)/2=2\), вертикальный катет — высоте 5.

Тогда тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

\(\tan\alpha=\frac{5}{2}\).

Ответ: \(\frac52\).