Задача 4. В треугольнике ABC внешние углы при вершинах A и C равны 150°. AB = 54. Найдите биссектрису BK.

Внутренние углы при вершинах \(A\) и \(C\) смежны с внешними, поэтому каждый равен \(180^\circ-150^\circ=30^\circ\). Следовательно, \(AB=BC\), а биссектриса \(BK\), проведённая к основанию \(AC\), является также высотой.

В прямоугольном треугольнике \(ABK\):

\(BK=AB\sin30^\circ=54\cdot\frac12=27\).

Ответ: 27.