Задача 2. В треугольнике ABC сторона AB = 10 см, ∠A = 45°, ∠B = 60°. Найдите сторону BC.

Сначала найдём третий угол: \(\angle C=180^\circ-45^\circ-60^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов сторона \(BC\), лежащая напротив угла \(A\), связана со стороной \(AB\), лежащей напротив угла \(C\):

\(\dfrac{BC}{\sin45^\circ}=\dfrac{10}{\sin75^\circ}\), поэтому \(BC=\dfrac{10\sin45^\circ}{\sin75^\circ}\).

Подставим значения: \(\sin45^\circ=\dfrac{\sqrt2}{2}\), \(\sin75^\circ=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\). Тогда \(BC=10(\sqrt3-1)\) см.

Ответ: \(10(\sqrt3-1)\) см.