Задача 3. Стороны треугольника равны a = 7, b = 8, c = 9. Найдите наибольший угол.

Наибольшему углу противолежит наибольшая сторона. Наибольшая сторона — \(c=9\), значит, наибольший угол — \(C\).

По теореме косинусов:

\(\cos C=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\dfrac{7^2+8^2-9^2}{2\cdot7\cdot8}=\dfrac{32}{112}=\dfrac27\).

Следовательно, \(C=\arccos\left(\dfrac27\right)\approx73.4^\circ\).

Ответ: наибольший угол \(C\approx73.4^\circ\).