Задача 5. В треугольнике ABC ∠A = 30°, ∠B = 45°, сторона BC = 6 см. Найдите сторону AC и угол C.

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому \(\angle C=180^\circ-30^\circ-45^\circ=105^\circ\).

По теореме синусов сторона \(AC\) лежит напротив угла \(B\), а сторона \(BC=6\) — напротив угла \(A\):

\(\dfrac{AC}{\sin45^\circ}=\dfrac{6}{\sin30^\circ}\).

Следовательно, \(AC=\dfrac{6\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=6\sqrt2\) см.

Ответ: \(AC=6\sqrt2\) см, \(\angle C=105^\circ\).