Задача 2. В треугольной пирамиде PABC PK = AK, PL = BL, AN = NC, BM = CM. Найдите периметр четырёхугольника NKLM, если PC = 7,4 см, AB = 5,8 см (рис. 2).

Из равенств следует, что K, L, N и M — середины рёбер PA, PB, AC и BC соответственно.

1. В треугольнике PAC отрезок NK соединяет середины двух сторон, поэтому \(NK=\dfrac{PC}{2}=3.7\) см.
2. В треугольнике PAB отрезок KL — средняя линия, поэтому \(KL=\dfrac{AB}{2}=2.9\) см.
3. В треугольнике PBC отрезок LM — средняя линия, поэтому \(LM=\dfrac{PC}{2}=3.7\) см.
4. В треугольнике ABC отрезок MN — средняя линия, поэтому \(MN=\dfrac{AB}{2}=2.9\) см.

Тогда периметр \(P_{NKLM}=3.7+2.9+3.7+2.9=13.2\) см.

Ответ: 13,2 см.