Задача 3. В треугольной пирамиде PABC плоскость сечения NMK параллельна плоскости основания ABC. Найдите косинус угла NKM, если AC = 7 см, BC = 15 см, AB = 20 см (рис. 3).

Так как плоскость NMK параллельна основанию ABC, соответствующие стороны треугольников NMK и ABC параллельны: \(KN\parallel CA\), \(KM\parallel CB\). Поэтому \(\angle NKM=\angle ACB\).

По теореме косинусов:

\(\cos\angle ACB=\dfrac{AC^2+BC^2-AB^2}{2\cdot AC\cdot BC}=\dfrac{7^2+15^2-20^2}{2\cdot7\cdot15}=\dfrac{-126}{210}=-\dfrac{3}{5}.\)

Ответ: \(\cos\angle NKM=-\dfrac{3}{5}\).