Задача №2. Высота AD равностороннего треугольника ВАС с основанием ВС равна 10 см, периметр треугольника ADC равен 70 см. Найдите периметр треугольника АВС.

Решение:

Задача №2 содержит противоречивые данные. В равностороннем треугольнике высота, проведённая к основанию, делит его пополам. Если основание ВС = 10 см, то основание DC = 5 см. Если AD — высота, то угол ADC = 90 градусов. В таком случае треугольник ADC — прямоугольный. По условию периметр треугольника ADC = 70 см, то есть AD + DC + AC = 70 см. Так как треугольник ABC равносторонний, то AC = BC = 10 см. Следовательно, AD + 5 + 10 = 70, что даёт AD = 55 см. Но в прямоугольном треугольнике ADC гипотенуза AC должна быть больше катета AD (10 см > 55 см — ложно). Таким образом, задача некорректна.

Ответ: Задача некорректна из-за противоречивых данных.