Задача №7. В равнобедренном треугольнике CDE с основанием CE проведена биссектриса CF. Найдите угол ECF, если угол D равен 54 градуса.

Решение:

В равнобедренном треугольнике CDE с основанием CE углы при основании равны: \( \angle C = \angle E \). Угол при вершине D равен 54°.

1. Сумма углов треугольника равна 180°. \( \angle C + \angle E + \angle D = 180^{\circ} \).
2. \( \angle C + \angle E + 54^{\circ} = 180^{\circ} \) \( \implies \angle C + \angle E = 180^{\circ} - 54^{\circ} = 126^{\circ} \).
3. Так как \( \angle C = \angle E \), то \( 2 \angle C = 126^{\circ} \) \( \implies \angle C = \angle E = 63^{\circ} \).
4. CF — биссектриса угла C. Биссектриса делит угол пополам.
5. \( \angle ECF = \frac{\angle C}{2} = \frac{63^{\circ}}{2} = 31.5^{\circ} \).

Ответ: Угол ECF равен 31.5°.