Задача 21. Вода (ρ = 1,0·10³ кг/м³; c = 4,2·10³ Дж/(кг·К)) объёмом V = 250 см³ остывает от температуры t₁ = 98 °C до температуры t₂ = 60 °C. Если количество теплоты, выделившееся при охлаждении воды, полностью преобразовать в работу по поднятию строительных материалов массой m = 1,0 т, то они могут быть подняты на максимальную высоту h, равную … дм.

В условном расчёте считаем, что вся теплота воды превращается в потенциальную энергию груза. Используем \(g=10\,\text{м/с}^2\).

1. Переводим объём воды: \(V=250\,\text{см}^3=2{,}5\cdot10^{-4}\,\text{м}^3\). Масса воды: \(m_{в}=\rho V=1{,}0\cdot10^3\cdot2{,}5\cdot10^{-4}=0{,}25\,\text{кг}\).
2. Изменение температуры: \(\Delta T=t_1-t_2=98-60=38\,\text{К}\). Выделившееся количество теплоты: \(Q=m_{в}c\Delta T=0{,}25\cdot4{,}2\cdot10^3\cdot38=39900\,\text{Дж}\).
3. Масса строительных материалов \(m=1{,}0\,\text{т}=1000\,\text{кг}\). Приравниваем теплоту работе подъёма: \(Q=mgh\), откуда \(h=\dfrac{Q}{mg}=\dfrac{39900}{1000\cdot10}=3{,}99\,\text{м}=39{,}9\,\text{дм}\).

Ответ: \(h\approx40\,\text{дм}\).