Задача 28. Маленький шарик массой m = 10 г, имеющий заряд q = 1,0 мкКл, на невесомой нерастяжимой нити длиной l = 11 см помещён в однородное вертикальное электростатическое поле, модуль напряжённости которого E = 200 кВ/м (см. рис.). Если нить с шариком отвести на угол α = 30° от вертикали и отпустить без начальной скорости, то модуль максимальной скорости шарика в процессе движения будет равен ... см/с. Ответ запишите в сантиметрах за секунду, округлив до целых.

На рисунке электрическое поле направлено вниз; заряд положительный, поэтому электрическая сила и сила тяжести направлены одинаково. Максимальная скорость достигается в нижнем положении, где потеря потенциальной энергии перешла в кинетическую.

Переведём величины в СИ: \(m=0.010\text{ кг}\), \(l=0.11\text{ м}\), \(q=1.0\cdot10^{-6}\text{ Кл}\), \(E=2.0\cdot10^5\text{ В/м}\). По закону сохранения энергии \(\frac{mv^2}{2}=(mg+qE)l(1-\cos\alpha)\), откуда \(v=\sqrt{2l(1-\cos\alpha)(g+qE/m)}\).

При \(g=9.8\text{ м/с}^2\): \(qE/m=20\text{ м/с}^2\), поэтому \(v=\sqrt{2\cdot0.11\cdot(1-\cos30^\circ)\cdot29.8}\approx0.94\text{ м/с}=94\text{ см/с}\).

Ответ: 94 см/с.