Задача 28. Маленький шарик массой m = 10 г, имеющий заряд q = 1,0 мкКл, подвешен на лёгкой нерастяжимой нити длиной l = 11 см и помещён в однородное вертикальное электростатическое поле, модуль напряжённости которого E = 200 кВ/м (см. рис.). Если нить с шариком отвести на угол α = 30° от вертикали и отпустить без начальной скорости, то модуль максимальной скорости шарика в процессе движения будет равен ... см/с. Ответ запишите в сантиметрах за секунду, округлив до целых.

Заряд положительный, а электрическое поле направлено вниз, поэтому электрическая сила, как и сила тяжести, направлена вниз. Максимальная скорость достигается в нижнем положении.

При переходе из отклонённого положения в нижнее уменьшается высота на \(h=l(1-\cos\alpha)\). Из закона сохранения энергии:

\(\dfrac{mv^2}{2}=(mg+qE)l(1-\cos\alpha)\), откуда \(v=\sqrt{2(g+qE/m)l(1-\cos\alpha)}\).

Подставим значения в СИ, используя \(g=10\text{ м/с}^2\): \(qE/m=(1{,}0\cdot10^{-6}\cdot200\cdot10^3)/0{,}010=20\text{ м/с}^2\), \(l=0{,}11\text{ м}\).

\(v=\sqrt{2(10+20)\cdot0{,}11(1-\cos30^\circ)}\approx0{,}94\text{ м/с}=94\text{ см/с}.\)

Ответ: 94 см/с.