Ответ:

Всего было \(6\) попаданий. На каждый попавший снежок ребёнок отвечал четырьмя снежками, значит, всего ответных снежков было \(6\cdot4=24\).

Кроме того, первый снежок бросила Аня. Поэтому всего бросили \(24+1=25\) снежков.

Из них \(6\) попали в детей, следовательно, мимо попало \(25-6=19\) снежков.

Ответ: 19 снежков.