Задача 3. Дан параллелограмм WXYZ. Из вершины W проведены: биссектриса WP угла W (точка P на XY) и высота WH к стороне XY (H на XY). Оказалось, что точка H совпадает с точкой P. Докажите, что WXYZ — ромб.

Условие противоречиво для невырожденного параллелограмма, поэтому доказать требуемое утверждение нельзя.

Действительно, WH = WP перпендикулярна XY, а XY ∥ WZ. Следовательно, биссектриса угла W перпендикулярна WZ. Но внутренняя биссектриса угла между лучами WX и WZ образует с лучом WZ угол, равный половине угла W, который меньше 90° для невырожденного параллелограмма. Значит, она не может быть перпендикулярна WZ.

Ответ: такого невырожденного параллелограмма не существует; вероятно, в условии есть ошибка.