Задача 4. Квадрат ABCD разделён на части. Из вершины A проведена высота к диагонали BD, её длина равна 42 см. Известно, что эта высота равна половине диагонали квадрата. Найдите сторону квадрата.

В квадрате диагонали перпендикулярны и делятся пополам. Поэтому высота из A к BD проходит через точку пересечения диагоналей и равна половине диагонали квадрата.

Диагональ равна 2 · 42 = 84 см. Если сторона квадрата равна a, то его диагональ равна a√2. Значит, a√2 = 84, откуда a = 84/√2 = 42√2 см.

Ответ: 42√2 см.