Задача № 3. Дано: AECF — параллелограмм, точки B и D лежат соответственно на EC и AF, EB = DF. Доказать, что ABCD — параллелограмм.

1. В параллелограмме AECF противоположные стороны параллельны и равны: EC ∥ AF и EC = AF.
2. Так как B лежит на EC, а D — на AF, то BC ∥ AD.
3. Из равенств EC = AF и EB = DF вычтем равные отрезки: BC = EC − EB = AF − DF = AD.
4. В четырёхугольнике ABCD одна пара противоположных сторон равна и параллельна: BC = AD и BC ∥ AD. Следовательно, ABCD — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.