Задача 3. Дано неравенство 3a − 7 > 5x − a, где x — переменная, a — некоторое число. При каком значении a множеством решений неравенства является множество (−∞; 1)?

Решим неравенство относительно \(x\):

\(3a - 7 > 5x - a\).

Прибавим \(a\) к обеим частям и перенесём числа: \(4a - 7 > 5x\).

Разделим на положительное число 5: \(x < \frac{4a - 7}{5}\).

Чтобы множество решений было \((-\infty; 1)\), правая граница должна равняться 1:

\(\frac{4a - 7}{5} = 1\), откуда \(4a - 7 = 5\) и \(a = 3\).

Ответ: \(a = 3\).