Задача 3. Какие из уравнений имеют решения? $\sqrt{x-5}=5$; $\sqrt{-x}=5$; $\sqrt{x+1}=9$; $\sqrt{x}=-0{,}4$; $\sqrt{-x}=-5$; $\sqrt{x}=-9$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задача 3. Какие из уравнений имеют решения? $\sqrt{x-5}=5$; $\sqrt{-x}=5$; $\sqrt{x+1}=9$; $\sqrt{x}=-0{,}4$;…$ Фото задания

Accepted Answer

$\sqrt{x-5}=5$. Возводим обе части в квадрат: $x-5=25$, откуда $x=30$. Проверка области определения: $30\ge5$. Решение есть.
$\sqrt{-x}=5$. Возводим в квадрат: $-x=25$, откуда $x=-25$. Это допустимо, поскольку $-x\ge0$. Решение есть.
$\sqrt{x+1}=9$. Возводим в квадрат: $x+1=81$, откуда $x=80$. Это допустимо, поскольку $80+1\ge0$. Решение есть.
$\sqrt{x}=-0{,}4$. Квадратный корень неотрицателен, поэтому равенство невозможно.
$\sqrt{-x}=-5$. Квадратный корень неотрицателен, поэтому равенство невозможно.
$\sqrt{x}=-9$. Квадратный корень неотрицателен, поэтому равенство невозможно.

Ответ: решения имеют первые три уравнения; соответственно, $x=30$, $x=-25$, $x=80$.

Задача 3. Какие из уравнений имеют решения? \(\sqrt{x-5}=5\); \(\sqrt{-x}=5\); \(\sqrt{x+1}=9\); \(\sqrt{x}=-0{,}4\); \(\sqrt{-x}=-5\); \(\sqrt{x}=-9\).