Задача 3. Маша и медведь договорились пойти в поход в 7 часов утра. Когда медведь проснулся, он обнаружил, что сильно проспал. Он быстро собрался и побежал догонять Машу. Маша шла не торопясь и напевала песни. Медведь бежал в 6 раз быстрее Маши. Он догнал её через полчаса. С какой скоростью бежал медведь, если, когда он выбежал из дома, расстояние от него до Маши равнялось 5 км?

За полчаса расстояние между медведем и Машей уменьшилось на 5 км. Поэтому скорость сближения равна:

\(5 : 0.5 = 10\) км/ч.

Пусть скорость Маши — \(x\) км/ч. Тогда скорость медведя — \(6x\) км/ч, а скорость сближения — \(6x-x=5x\).

Составим уравнение: \(5x=10\), откуда \(x=2\) км/ч.

Скорость медведя: \(6 \cdot 2=12\) км/ч.

Ответ: медведь бежал со скоростью 12 км/ч.