Задача 3. На крючок динамометра подвесили тело, динамометр показал 8 Н. Затем тело полностью погрузили в воду, показание стало 5 Н. Найдите объём тела и плотность тела.

Решение:

Дано:

\( F_1 = 8 \) Н (вес тела в воздухе)

\( F_2 = 5 \) Н (вес тела в воде)

\( \rho_{воды} = 1000 \) кг/м³ (плотность воды)

\( g = 10 \) Н/кг

Найти:

\( V \) (объём тела)

\( \rho_{тела} \) (плотность тела)

Решение:

1. Определим силу Архимеда, действующую на тело:

\( F_{A} = F_1 - F_2 \)

\( F_{A} = 8 \text{ Н} - 5 \text{ Н} = 3 \text{ Н} \)

2. Найдем объём тела, используя формулу силы Архимеда:

\( F_{A} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V \)

\( V = \frac{F_{A}}{\rho_{воды} \cdot g} \)

\( V = \frac{3 \text{ Н}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг}} = \frac{3}{10000} \text{ м}^3 = 0.0003 \text{ м}^3 \)

3. Переведём объём в см³:

\( 0.0003 \text{ м}^3 = 0.0003 \times 1000000 \text{ см}^3 = 300 \text{ см}^3 \)

4. Найдем массу тела, используя вес тела в воздухе:

\( P = m \cdot g \implies m = \frac{P}{g} \)

\( m = \frac{8 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 0.8 \text{ кг} \)

5. Рассчитаем плотность тела:

\( \rho_{тела} = \frac{m}{V} \)

\( \rho_{тела} = \frac{0.8 \text{ кг}}{0.0003 \text{ м}^3} = 2666.67 \text{ кг/м}^3 \)

Ответ: Объём тела равен 300 см³ (или 0.0003 м³), плотность тела равна 2666.67 кг/м³.