Задача 3. Представьте бесконечную периодическую дробь \(0,2(18)\) в виде обыкновенной.

Пусть \(x=0,2(18)=0,2181818\ldots\).

Умножим на 10: \(10x=2,181818\ldots\).

Умножим на 1000: \(1000x=218,181818\ldots\).

Вычтем первое равенство из второго:

\(1000x-10x=218,181818\ldots-2,181818\ldots\),

\(990x=216\), поэтому \(x=\frac{216}{990}=\frac{12}{55}\).

Ответ: \(0,2(18)=\frac{12}{55}\).