Задача 3: В равнобедренной трапеции основания равны 5 и 9, а один из углов равен 45° (см. рис. 102). Найдите площадь трапеции.

В этой задаче у нас есть равнобедренная трапеция с основаниями 5 и 9, и углом 45°. Чтобы найти площадь, нам нужно найти высоту трапеции. Опустим высоты из вершин меньшего основания на большее основание. Получим два прямоугольных треугольника по краям. Так как трапеция равнобедренная, эти треугольники равны. Обозначим длину отрезка, отсекаемого высотой на большем основании, за $$x$$. Тогда $$2x + 5 = 9$$, откуда $$2x = 4$$ и $$x = 2$$. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник. Угол при основании равен 45°. Значит, этот треугольник равнобедренный, и высота трапеции равна $$x$$, то есть 2. Теперь можно найти площадь трапеции по формуле: $$S = \frac{a + b}{2} * h$$, где $$a = 5$$, $$b = 9$$, $$h = 2$$. $$S = \frac{5 + 9}{2} * 2 = \frac{14}{2} * 2 = 7 * 2 = 14$$. **Ответ:** Площадь трапеции равна 14.