Задача 3. В равнобокой трапеции с острым углом 60° биссектриса этого угла делит меньшее основание, равное 16 см, пополам. Найдите среднюю линию трапеции.

Пусть боковая сторона равна \(l\), а горизонтальная проекция каждой боковой стороны — \(x\). Биссектриса острого угла, проведённая к меньшему основанию, отсекает на нём отрезок, равный боковой стороне трапеции. Так как основание длиной 16 см делится пополам, получаем \(l=8\) см.

Угол между боковой стороной и большим основанием равен 60°, поэтому \(x=l\cos 60^\circ=8\cdot\frac12=4\) см.

Разность оснований равна двум таким проекциям: \(2x=8\) см. Значит, большее основание равно \(16+8=24\) см.

Средняя линия равна полусумме оснований: \(\frac{16+24}{2}=20\) см.

Ответ: 20 см.