Задача 4-2. От квадрата отрезали четыре равных треугольника. Найдите площадь оставшейся части. Какой фигурой она является?

Решение:

Когда от квадрата отрезают четыре равных треугольника по углам, оставшаяся часть представляет собой квадрат, повернутый на 45 градусов.

Площадь исходного квадрата можно найти, умножив длину стороны на себя. На рисунке указаны размеры сторон, которые, вероятно, относятся к боковым сторонам получившегося квадрата (повернутого). Если предположить, что каждая из сторон получившегося квадрата равна 3 см, то площадь исходного квадрата была бы больше.

Однако, если исходить из того, что отрезаны равные треугольники, то оставшаяся фигура будет иметь 4 равные стороны и 4 прямых угла (при условии, что отрезано ровно по углу). Это также квадрат.

Если стороны большего квадрата были, например, 7 см, и отрезаны треугольники с катетами по 3 см, то площадь оставшегося квадрата будет:

Сторона большего квадрата = 3 см + 3 см = 6 см (если отрезать от каждой вершины по равнобедренному прямоугольному треугольнику с катетами 3 см).

Однако, на рисунке показано, что стороны фигуры 3 см и 4 см. Это похоже на ромб, а не на квадрат, если это стороны получившейся фигуры. Если это стороны больших треугольников, то у нас получится ромб.

Если же предположить, что от исходного квадрата были отрезаны четыре равных равнобедренных прямоугольных треугольника, то оставшаяся фигура будет квадратом. Площадь оставшейся части будет равна площади исходного квадрата минус сумма площадей четырех отрезанных треугольников. Или, если стороны получившегося квадрата равны $$x$$, то его площадь $$x^2$$.

Судя по рисунку, где указаны стороны 3 см и 4 см, это стороны ромба, который получился после отрезания. Если это ромб, то его площадь равна половине произведения диагоналей. Диагонали ромба в данном случае будут равны сумме сторон треугольников, которые были отрезаны.

Но, если вопрос подразумевает, что отрезали 4 равных треугольника, и осталась фигура, то самая логичная фигура — это квадрат.

Предположим, что от углов квадрата отрезали 4 равных равнобедренных прямоугольных треугольника. Тогда оставшаяся часть будет квадратом.

Если стороны малого квадрата (оставшейся части) равны 3 см, то площадь этой части равна:

$$\text{Площадь} = 3 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 9 \text{ см}^2$$.

Фигура, которая является оставшейся частью, — это квадрат.

Ответ: Оставшаяся часть является квадратом. Ее площадь зависит от размеров отрезаемых треугольников. Если стороны полученного квадрата равны 3 см, то площадь равна 9 см².