Задача 4: какую силу надо приложить, чтобы поднять под водой камень массой 50 кг, объемом 0,03 м³? Плотность воды 1000 кг/м³.

Решение:

1. Сначала найдём вес камня в воздухе: \( P_{камня} = m \times g \). Примем \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \). \( P_{камня} = 50 \text{ кг} \times 9.8 \text{ м/с}^2 = 490 \text{ Н} \).
2. Рассчитаем объём воды, вытесненный камнем, который равен объёму камня: \( V_{выт} = 0.03 \text{ м}^3 \).
3. Рассчитаем выталкивающую силу (Архимедову силу): \( F_{A} = \rho_{воды} \times g \times V_{выт} \). \( F_{A} = 1000 \text{ кг/м}^3 \times 9.8 \text{ м/с}^2 \times 0.03 \text{ м}^3 = 294 \text{ Н} \).
4. Сила, которую нужно приложить, чтобы поднять камень под водой, равна разности веса камня и выталкивающей силы: \( F_{прилож} = P_{камня} - F_{A} \).
5. \( F_{прилож} = 490 \text{ Н} - 294 \text{ Н} = 196 \text{ Н} \).
6. Если принять \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \), то \( P_{камня} = 50 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 = 500 \text{ Н} \) и \( F_{A} = 1000 \text{ кг/м}^3 \times 10 \text{ м/с}^2 \times 0.03 \text{ м}^3 = 300 \text{ Н} \). Тогда \( F_{прилож} = 500 \text{ Н} - 300 \text{ Н} = 200 \text{ Н} \).

Ответ: Сила, которую нужно приложить, составляет 196 Н (или 200 Н, если g=10 м/с²).