Задача 4. Компания продаёт товары. Прибыль описывается формулой P=0.5n−25 (в тыс. руб.), где n — количество товаров. Определите: точку безубыточности; прибыль при продаже 100 товаров; при каком количестве товаров прибыль составит 75 тыс. руб.

1. Точка безубыточности соответствует нулевой прибыли: \(0.5n-25=0\), поэтому \(0.5n=25\) и \(n=50\). Точка на графике зависимости прибыли от количества товаров — \((50;0)\).
2. При продаже 100 товаров: \(P=0.5\cdot100-25=50-25=25\) тыс. руб.
3. Чтобы прибыль была 75 тыс. руб., решаем уравнение: \(0.5n-25=75\); \(0.5n=100\); \(n=200\).

Ответ: точка безубыточности — (50; 0); при 100 товарах прибыль составит 25 тыс. руб.; прибыль 75 тыс. руб. будет при продаже 200 товаров.