Задача 5. Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из городов А и В (расстояние 240 км). Скорость первого — 70 км/ч, второго — 50 км/ч. Постройте графики зависимости расстояния от пункта А для каждого автомобиля. Через какое время они встретятся? На каком расстоянии от пункта А произойдёт встреча?

Пусть \(t\) — время в часах, а \(x\) — расстояние от пункта А в километрах. Для первого автомобиля \(x_1=70t\). Второй автомобиль начинает движение в 240 км от А и едет к А, поэтому \(x_2=240-50t\).

1. В момент встречи расстояния от А равны: \(70t=240-50t\).
2. \(120t=240\), откуда \(t=2\) ч.
3. Расстояние от А: \(x=70\cdot2=140\) км. Проверка для второго автомобиля: \(240-50\cdot2=140\) км.

Оба графика построены в одной системе координат; точка пересечения соответствует встрече.

Ответ: автомобили встретятся через 2 часа на расстоянии 140 км от пункта А.