Задача 6. Придумайте реальную ситуацию, которую можно описать кусочной функцией (например, тарифы на такси, стоимость электроэнергии, движение с остановками). Постройте график и запишите формулу. Решите 2–3 вопроса по своему графику.

Ниже приведены три условных варианта. Их можно использовать как готовые примеры или заменить исходные данные своими.

Вариант 1. Поездка на такси. Первые 3 км поездки стоят 200 руб.; каждый следующий километр добавляет 40 руб. Пусть \(x\) — длина поездки в километрах, \(C(x)\) — стоимость в рублях:

\[C(x)=\begin{cases}200,&0\leq x\leq3,\\200+40(x-3),&x>3.\end{cases}\]

1. Сколько стоит поездка длиной 8 км? При \(x=8\): \(C=200+40(8-3)=400\) руб.
2. Какова длина поездки стоимостью 360 руб.? Решаем \(200+40(x-3)=360\): \(x-3=4\), поэтому \(x=7\) км.

Вариант 2. Оплата электроэнергии. Первые 100 кВт·ч стоят по 5 руб. за кВт·ч, а каждый следующий кВт·ч — 7 руб. Пусть \(x\) — расход электроэнергии в кВт·ч, \(C(x)\) — стоимость в рублях:

\[C(x)=\begin{cases}5x,&0\leq x\leq100,\\500+7(x-100),&x>100.\end{cases}\]

1. Сколько стоит расход 150 кВт·ч? \(C=500+7(150-100)=850\) руб.
2. Какой расход соответствует оплате 1060 руб.? \(500+7(x-100)=1060\), откуда \(x-100=80\), значит, \(x=180\) кВт·ч.

Вариант 3. Прогулка с остановкой. Человек идёт со скоростью 4 км/ч первые 1,5 часа, отдыхает 0,5 часа, затем идёт со скоростью 3 км/ч ещё 2 часа. Пусть \(t\) — время от начала прогулки в часах, \(s(t)\) — пройденный путь в километрах:

\[s(t)=\begin{cases}4t,&0\leq t\leq1.5,\\6,&1.5<t\leq2,\\6+3(t-2),&2<t\leq4.\end{cases}\]

1. Какой путь пройден через 3 часа? \(s(3)=6+3(3-2)=9\) км.
2. Сколько длится остановка? Отдых продолжается от 1,5 до 2 часов: \(2-1.5=0.5\) ч, то есть 30 минут.
3. Какой путь пройден к концу прогулки? \(s(4)=6+3(4-2)=12\) км.