Задача 4 (На пропорциональное отношение частей) Точка M делит отрезок AB на два отрезка AM и MB в отношении 4:7. Найдите длину всего отрезка AB, если известно, что отрезок MB длиннее отрезка AM на 9 см.

Отрезки относятся как \(AM:MB=4:7\). Разность составляет \(7-4=3\) части.

По условию эти 3 части равны 9 см, значит, одна часть равна:

\(9:3=3\) см.

Тогда:

\(AM=4\cdot3=12\) см, \(MB=7\cdot3=21\) см.

Длина всего отрезка:

\(AB=AM+MB=12+21=33\) см.

Ответ: 33 см.