Задача 4. Найдите значение выражения \(x^{16}y^{24}z^6\), если известно, что \(x^4y^3=3\), а \(y^2z^2=-4\).

Проверим возможность определить выражение по данным условиям. Из \(x^4y^3=3\) следует \(x^{16}y^{12}=(x^4y^3)^4=81\). Также \(y^{12}z^{12}=(y^2z^2)^6=(-4)^6=4096\). Но исходное выражение содержит остаточные множители, и данные не определяют его значение однозначно.

Например, при замене \(x\) на \(-x\) оба заданных условия сохраняются, как и выражение, поэтому это не создаёт различия; однако изменение знака \(y\) невозможно сохранить при первом условии. Тем не менее условия допускают разные величины переменных: положив \(y=t\), получаем \(x^4=3/t^3\) и \(z^2=-4/t^2\), что не имеет действительных решений из-за \(z^2<0\). Следовательно, в действительных числах таких переменных нет.

Ответ: при действительных переменных условие несовместно, так как \(y^2z^2\ge 0\), но задано \(-4\).