Задача 7. Факториалом натурального числа \(n\), большего единицы, называется произведение всех натуральных чисел, не превосходящих \(n\). Факториал числа \(n\) обозначается \(n!\), и по определению \(n!=1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot(n-1)\cdot n\). Также принято считать, что \(0!=1\). Определите, каким количеством нулей оканчивается \(18!\).

Нули в конце произведения возникают из множителей 10, то есть из пар \(2\cdot5\). В факториале множителей 2 больше, чем множителей 5, поэтому считаем пятёрки:

Среди чисел от 1 до 18 кратны 5 числа 5, 10 и 15. Их суммарное число множителей 5 равно \(\left\lfloor\frac{18}{5}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{18}{25}\right\rfloor=3+0=3\).

Ответ: \(18!\) оканчивается тремя нулями.