Задача 5. Выполните действия: \(\left(\frac{a^3}{b}\right)^5\cdot\left(\frac{b^8}{2a}\right)^2\cdot\left(\frac{2c^6}{a}\right)^4\).

Применим правило возведения степени в степень и затем сложим показатели одинаковых множителей:

\[\left(\frac{a^3}{b}\right)^5\cdot\left(\frac{b^8}{2a}\right)^2\cdot\left(\frac{2c^6}{a}\right)^4=\frac{a^{15}}{b^5}\cdot\frac{b^{16}}{4a^2}\cdot\frac{16c^{24}}{a^4}=4a^9b^{11}c^{24}.\]

Ответ: \(4a^9b^{11}c^{24}\).