Задача 4. (Определение вида треугольника) Даны три стороны треугольника: a = 7 см, b = 8 см, c = 12 см. Используя теорему косинусов, определите, является ли этот треугольник остроугольным, прямоугольным или тупоугольным (исследуйте наибольший угол).

Наибольшему углу противолежит наибольшая сторона \(c=12\) см. По теореме косинусов:

\(\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{7^2+8^2-12^2}{2\cdot7\cdot8}=\frac{49+64-144}{112}=-\frac{31}{112}\).

Косинус наибольшего угла отрицателен, значит этот угол тупой.

Ответ: треугольник тупоугольный.