Задача 4. Сколько целых отрицательных решений имеет неравенство x − (x + 7)/4 + (11x + 30)/12 < (x − 5)/3?

Умножим обе части неравенства на 12 — положительное число, поэтому знак неравенства не изменится:

12x − 3(x + 7) + (11x + 30) < 4(x − 5).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

12x − 3x − 21 + 11x + 30 < 4x − 20,

20x + 9 < 4x − 20.

Перенесём слагаемые:

16x < −29, значит x < −29/16 = −1.8125.

Подходят все целые числа x ≤ −2. Их бесконечно много.

Ответ: бесконечно много целых отрицательных решений.