Задача 4: Сколько времени (в минутах) потребуется электрическому нагревателю, чтобы довести до кипения 2,2 кг воды, начальная температура которой 10 °С? Сила тока в нагревателе 7 А, напряжение в сети 220 В, КПД нагревателя равен 45%. Удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг·°С).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагрева воды до кипения (100 °С):
   \( Q = c imes m imes ΔT \), где \( c = 4200 \) Дж/(кг·°С), \( m = 2.2 \) кг, \( ΔT = 100 °С - 10 °С = 90 °С \).
   \( Q = 4200 \times 2.2 imes 90 = 831600 \) Дж.
2. Шаг 2: Рассчитаем мощность, потребляемую нагревателем:
   \( P_{total} = U imes I \), где \( U = 220 \) В, \( I = 7 \) А.
   \( P_{total} = 220 imes 7 = 1540 \) Вт.
3. Шаг 3: Учтем КПД нагревателя. Полезная мощность, идущая на нагрев воды, составляет 45% от общей потребляемой мощности:
   \( P_{useful} = P_{total} imes η \), где \( η = 0.45 \).
   \( P_{useful} = 1540 imes 0.45 = 693 \) Вт.
4. Шаг 4: Найдем время, за которое нагреватель отдаст необходимое количество теплоты, используя формулу \( Q = P_{useful} imes t \):
   \( t = \frac{Q}{P_{useful}} \).
   \( t = \frac{831600}{693} ≈ 1200 \) секунд.
5. Шаг 5: Переведем время из секунд в минуты:
   \( t_{min} = \frac{t}{60} \).
   \( t_{min} = \frac{1200}{60} = 20 \) минут.

Ответ: Потребуется 20 минут.