Задача 5: Одни и те же элементы соединены в электрическую цепь сначала по схеме 1, а затем по схеме 2 (рис. 2). Сопротивление резистора равно R, сопротивление амперметра 0,01R, сопротивление вольтметра 9R. Найдите отношение мощностей, выделяемых на резисторах в этих схемах. Внутренним сопротивлением источника и сопротивлением проводов пренебречь.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Анализ схемы 1.
   В схеме 1 резистор R, амперметр (сопротивление \( R_A = 0.01R \)) и вольтметр (сопротивление \( R_V = 9R \)) соединены последовательно с источником ЭДС (предположим, \( E \)).
   Общее сопротивление цепи в схеме 1: \( R_{total1} = R + R_A + R_V = R + 0.01R + 9R = 10.01R \).
   Ток в цепи: \( I_1 = \frac{E}{R_{total1}} = \frac{E}{10.01R} \).
   Мощность, выделяемая на резисторе R в схеме 1: \( P_{R1} = I_1^2 imes R = \left(\frac{E}{10.01R}\right)^2 imes R = \frac{E^2}{(10.01R)^2} imes R = \frac{E^2}{100.2001R} \).
2. Шаг 2: Анализ схемы 2.
   В схеме 2 резистор R соединен параллельно с вольтметром (сопротивление \( R_V = 9R \)). Эта параллельная комбинация соединена последовательно с амперметром (сопротивление \( R_A = 0.01R \)) и источником ЭДС (\( E \)).
   Сопротивление параллельной ветви (резистор R и вольтметр \( 9R \)):
   \( R_{parallel} = \frac{R imes R_V}{R + R_V} = \frac{R imes 9R}{R + 9R} = \frac{9R^2}{10R} = 0.9R \).
   Общее сопротивление цепи в схеме 2: \( R_{total2} = R_A + R_{parallel} = 0.01R + 0.9R = 0.91R \).
   Ток в цепи: \( I_2 = \frac{E}{R_{total2}} = \frac{E}{0.91R} \).
   Напряжение на параллельной ветви (т.е. на резисторе R): \( U_{parallel} = I_2 imes R_{parallel} = \frac{E}{0.91R} imes 0.9R = \frac{0.9}{0.91} E \).
   Мощность, выделяемая на резисторе R в схеме 2: \( P_{R2} = \frac{U_{parallel}^2}{R} = \frac{(\frac{0.9}{0.91} E)^2}{R} = \frac{(0.9)^2}{(0.91)^2 R} E^2 = \frac{0.81}{0.8281 R} E^2 ≈ \frac{0.978}{R} E^2 \).
3. Шаг 3: Найдем отношение мощностей \( \frac{P_{R1}}{P_{R2}} \).
   \( \frac{P_{R1}}{P_{R2}} = \frac{\frac{E^2}{100.2001R}}{\frac{0.81}{0.8281 R} E^2} = \frac{1}{100.2001} imes \frac{0.8281}{0.81} ≈ \frac{0.8281}{81.162} ≈ 0.0102 \).
   Отношение мощностей \( P_{R2} / P_{R1} \) будет: \( \frac{P_{R2}}{P_{R1}} = \frac{\frac{0.81}{0.8281 R} E^2}{\frac{E^2}{100.2001R}} = \frac{0.81}{0.8281} imes 100.2001 ≈ 0.978 imes 100.2001 ≈ 98 \).
4. Шаг 4: Вычисляем отношение \( P_{R1} : P_{R2} \).
   \( \frac{P_{R1}}{P_{R2}} = \frac{E^2 / (100.2001 R)}{E^2 imes 0.81 / (0.8281 R)} = \frac{1}{100.2001} imes \frac{0.8281}{0.81} ≈ 0.0102 \).
   Или \( P_{R2} / P_{R1} \) = 98.

Ответ: Отношение мощностей, выделяемых на резисторах в схеме 1 к схеме 2, приблизительно равно 0.0102 (или 1:98).