Задача 4. Точки A, B, C и D лежат на одной прямой. Известно, что AD = 3, DC = 2, AC = 5, BD = 8. Найдите длину отрезка AB. Разберите все случаи!

Расположим точку D в координате 0. Тогда A находится в точке 3 или −3, а C — в точке 2 или −2. Условие AC = 5 выполняется только тогда, когда A и C находятся по разные стороны от D: например, A = 3, C = −2, либо A = −3, C = 2.

Из условия BD = 8 получаем B = 8 или B = −8. Рассмотрим все случаи:

1. Если A = 3 и B = 8, то AB = 5.
2. Если A = 3 и B = −8, то AB = 11.
3. Если A = −3 и B = 8, то AB = 11.
4. Если A = −3 и B = −8, то AB = 5.

Ответ: AB = 5 или 11.