Задача 5. Длина отрезка AB равна 840. Точка C делит его в отношении 2 : 3, считая от точки A. Точка E делит отрезок BC в отношении 3 : 4, считая от точки B. В каком отношении точка E делит отрезок AB?

Отношение AC : CB равно 2 : 3, всего 5 частей. Одна часть равна 840 : 5 = 168, поэтому AC = 2 · 168 = 336, а BC = 3 · 168 = 504.

Точка E делит BC в отношении BE : EC = 3 : 4, всего 7 частей. Одна часть равна 504 : 7 = 72, поэтому BE = 3 · 72 = 216.

Тогда AE = AC + CE = 336 + (504 − 216) = 624. Следовательно, AE : EB = 624 : 216 = 26 : 9.

Ответ: точка E делит AB в отношении 26 : 9, считая от A.