Задача 4. Точки E, F, P и K — середины сторон AB, BC, CD и AD четырёхугольника ABCD соответственно (рис. 21). Докажите, что EF ∥ KP.

Рассмотрим треугольник ABC. Точки E и F — середины его сторон AB и BC, поэтому EF — средняя линия треугольника ABC. Следовательно, EF ∥ AC.

Рассмотрим треугольник ADC. Точки K и P — середины сторон AD и DC, поэтому KP — средняя линия треугольника ADC. Следовательно, KP ∥ AC.

Обе прямые EF и KP параллельны AC, поэтому они параллельны друг другу.

Доказано: EF ∥ KP.