Задача 4. В фабричной упаковке 10% игрушек являются коллекционными. Покупатель открывает киндер-сюрпризы до тех пор, пока не найдёт одну коллекционную игрушку. а) Какова вероятность, что это случится именно в третьем киндере? б) Сколько в среднем киндер-сюрпризов ему придётся купить?

Вероятность коллекционной игрушки \(p=0.1\), неколлекционной — \(1-p=0.9\).

а) Чтобы первая коллекционная игрушка оказалась третьей, первые две должны быть неколлекционными, а третья — коллекционной: \(0.9^2\cdot0.1=0.081\).

б) Среднее число покупок до первой коллекционной игрушки равно \(1/p=1/0.1=10\).

Ответ: а) 0,081 (8,1%); б) 10 киндер-сюрпризов.