Задача 5. Студент знает 60% материала курса. На экзамене ему задают 5 случайных вопросов из билета. а) Сколько вопросов в среднем он ответит правильно? б) Если бы он тянул билеты до первого удачного (который знает), сколько в среднем попыток ему бы потребовалось?

Вероятность знать ответ на случайный вопрос равна \(p=0.6\).

а) Число правильных ответов среди 5 вопросов имеет биномиальное распределение. Его математическое ожидание: \(E(X)=5\cdot0.6=3\).

б) Считая каждый билет одной независимой попыткой с вероятностью успеха 0,6, получаем геометрическое распределение: \(E(X)=1/0.6=5/3\approx1.67\) попытки.

Ответ: а) 3 вопроса; б) в среднем \(5/3\), или примерно 1,67 попытки.