Задача 4. В мешке находится 25 белых перчаток и 28 чёрных перчаток. Перчатки достают из мешка парами. Если достали пару перчаток одного цвета, то в мешок кладут чёрную перчатку. Если достали пару перчаток разного цвета, то в мешок кладут белую перчатку. Какого цвета окажется перчатка, которая последней? Напишите своё решение.

Рассмотрим число белых перчаток по модулю 2. Изначально белых перчаток 25, то есть нечётное количество.

При извлечении двух белых перчаток и добавлении одной чёрной число белых уменьшается на 2, его чётность не меняется. При извлечении двух чёрных перчаток число белых не меняется. При извлечении перчаток разных цветов белых становится на 1 больше, поэтому чётность белых меняется.

Всего перчаток сначала \(25+28=53\), после каждой операции их количество уменьшается на 1. Последней останется одна перчатка. Чтобы из 53 получить 1, выполнят 52 операции. Число пар разного цвета должно быть чётным, поскольку после каждой такой операции чётность числа белых меняется, а в конце останется либо 0, либо 1 белая перчатка. Начальная чётность белых нечётная, поэтому число таких операций должно быть чётным, и последняя перчатка будет белой.

Ответ: белая перчатка.