Задача 4. В равнобедренном треугольнике DEF с основанием DF внешний угол при вершине E равен 110°. Найдите все углы треугольника.

Внутренний угол при вершине \(E\) и внешний угол при этой вершине — смежные, поэтому их сумма равна \(180^\circ\).

\(\angle E=180^\circ-110^\circ=70^\circ\).

Треугольник \(DEF\) равнобедренный с основанием \(DF\), поэтому его углы при основании равны: \(\angle D=\angle F\).

\(\angle D=\angle F=\frac{180^\circ-70^\circ}{2}=55^\circ\).

Ответ: \(\angle E=70^\circ\), \(\angle D=55^\circ\), \(\angle F=55^\circ\).